Каков остаток от деления многочлена -8x³ + 14x² + 3x на двучлен -4x + 1?
Алгебра 11 класс Остаточный теорема для многочленов остаток от деления многочлен двучлен алгебра 11 класс деление многочленов
Чтобы найти остаток от деления многочлена -8x³ + 14x² + 3x на двучлен -4x + 1, мы можем воспользоваться методом деления многочленов. Однако для упрощения процесса мы также можем использовать теорему о остатке, которая гласит, что остаток от деления многочлена f(x) на многочлен вида ax - b равен f(b/a).
В нашем случае:
Теперь мы можем найти значение x, при котором -4x + 1 = 0:
Теперь подставим x = 1/4 в многочлен f(x):
Таким образом, остаток от деления многочлена -8x³ + 14x² + 3x на двучлен -4x + 1 равен 3/2.
Чтобы найти остаток от деления многочлена -8x³ + 14x² + 3x на двучлен -4x + 1, мы можем воспользоваться теоремой о делении многочленов. Согласно этой теореме, остаток от деления многочлена на двучлен имеет степень, меньшую степени делителя.
В нашем случае, делитель -4x + 1 имеет степень 1, следовательно, остаток будет представлять собой многочлен степени 0, то есть константу.
Для нахождения остатка от деления можно использовать метод подстановки, подставив корень двучлена. Найдем корень уравнения -4x + 1 = 0:
Теперь подставим x = 1/4 в многочлен -8x³ + 14x² + 3x, чтобы найти остаток:
Теперь сложим все полученные значения:
Таким образом, остаток от деления многочлена -8x³ + 14x² + 3x на двучлен -4x + 1 равен 3/2.