Похожие вопросы
2025-10-26 23:04:41
Каков результат упрощения выражения √((2x-4,6)²) + 4,6 при условии, что -1 < x < 1?
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 6√2. Какое расстояние от точки B до плоскости α?
Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней:
- x² = 49;
- 1/(x²-49) = 0;
- x² + 49 = 0;
- x² + 49x = 0;
- x² + x - 49 = 0;
Алгебра 11 класс Алгебраические выражения и уравнения
2025-11-03 23:06:24
1. Упрощение выражения √((2x-4,6)²) + 4,6 при условии, что -1 < x < 1:
Начнем с упрощения выражения √((2x-4,6)²). По свойству квадратного корня, мы знаем, что √(a²) = |a|, где |a| - модуль числа a. В нашем случае a = (2x - 4,6). Таким образом, мы можем записать:
- √((2x - 4,6)²) = |2x - 4,6|.
Теперь у нас есть выражение |2x - 4,6| + 4,6. Чтобы определить модуль, нужно рассмотреть два случая:
- Когда 2x - 4,6 ≥ 0, то |2x - 4,6| = 2x - 4,6.
- Когда 2x - 4,6 < 0, то |2x - 4,6| = -(2x - 4,6) = -2x + 4,6.
Теперь найдем, при каком x выполняются эти условия. Решим неравенство:
2x - 4,6 ≥ 0:
- 2x ≥ 4,6
- x ≥ 2,3.
Поскольку у нас есть условие -1 < x < 1, то в этом интервале 2x - 4,6 всегда будет меньше 0. Таким образом, мы используем второй случай:
- √((2x - 4,6)²) = -2x + 4,6.
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
- -2x + 4,6 + 4,6 = -2x + 9,2.
Таким образом, результат упрощения выражения √((2x-4,6)²) + 4,6 при условии -1 < x < 1 равен -2x + 9,2.
2. Расстояние от точки B до плоскости α:
Дано, что прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 6√2.
Расстояние от точки B до плоскости α можно найти, используя формулу:
- Расстояние = AB * sin(угол),
где угол - это угол между прямой и плоскостью. В нашем случае угол равен 60°.
Подставим значения:
- Расстояние = 6√2 * sin(60°) = 6√2 * (√3/2) = 3√6.
Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно 3√6.
3. Уравнения, которые не имеют действительных корней:
- x² = 49 - имеет два действительных корня: x = 7 и x = -7.
- 1/(x²-49) = 0 - не имеет корней, так как дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а здесь его нет.
- x² + 49 = 0 - не имеет действительных корней, так как сумма квадратного числа и положительного числа не может быть равна нулю.
- x² + 49x = 0 - имеет корень x = 0 и x = -49, так что действительные корни есть.
- x² + x - 49 = 0 - имеет два действительных корня (по дискриминанту).
Таким образом, уравнения, которые не имеют действительных корней, это:
- 1/(x²-49) = 0;
- x² + 49 = 0.