Какова длина средней линии трапеции, которая описана около окружности, если периметр этой трапеции равен 44?

Алгебра 11 класс Геометрия трапеций длина средней линии трапеции трапеция окружность периметр трапеции алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти длину средней линии трапеции, которая описана около окружности, мы можем воспользоваться следующими свойствами и формулами.

Шаг 1: Понимание средней линии трапеции

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований трапеции. Длина средней линии (M) вычисляется по формуле:

M = (a + b) / 2,

где a и b - длины оснований трапеции.

Шаг 2: Связь с периметром трапеции

Так как трапеция описана около окружности, это означает, что сумма длин ее оснований равна сумме длин ее боковых сторон. Обозначим основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c и d. Тогда у нас есть следующее равенство:

a + b = c + d.

Также, учитывая, что периметр (P) трапеции равен сумме всех ее сторон, мы можем записать:

P = a + b + c + d.

Так как P = 44, можем подставить это значение:

44 = a + b + c + d.

Шаг 3: Упрощение уравнений

Из уравнения a + b = c + d мы можем выразить c + d через a и b:

c + d = a + b.

Теперь подставим это выражение в уравнение периметра:

44 = a + b + (a + b) = 2(a + b).

Шаг 4: Решение для a + b

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 44 / 2 = 22.

Шаг 5: Нахождение длины средней линии

Теперь, зная сумму оснований, мы можем найти длину средней линии:

M = (a + b) / 2 = 22 / 2 = 11.

Ответ: Длина средней линии трапеции, описанной около окружности, составляет 11.