Какова формула для (a-b)^n согласно формуле бинома Ньютона?

Алгебра 11 класс Формула бинома Ньютона бином Ньютона формула (a-b)^n алгебра математические формулы свойства бинома Новый

Формула бинома Ньютона позволяет разложить выражение (a - b)^n в виде суммы членов, каждый из которых включает в себя степени a и b, а также коэффициенты, которые определяются биномиальными коэффициентами. Формула выглядит следующим образом:

(a - b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * (-b)^k),

где:

• Σ - символ суммы, который указывает на то, что мы суммируем все члены от k = 0 до n;
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! - факториал n;
• a^(n-k) - это a, возведенное в степень (n-k);
• (-b)^k - это -b, возведенное в степень k, что означает, что знак будет меняться в зависимости от четности k.

Таким образом, разложение (a - b)^n будет выглядеть как:

1. Для k = 0: C(n, 0) * a^n * (-b)^0 = a^n;
2. Для k = 1: C(n, 1) * a^(n-1) * (-b)^1 = -n * a^(n-1) * b;
3. Для k = 2: C(n, 2) * a^(n-2) * (-b)^2 = n(n-1)/2 * a^(n-2) * b^2;
4. И так далее, до k = n.

В итоге, полное разложение будет содержать n + 1 членов. Каждый член будет включать в себя степень a, степень b и соответствующий биномиальный коэффициент, с учетом знака, который зависит от четности k.