Какова кинетическая энергия тела массой m = 5 кг, которое движется по прямой согласно закону S = 1 - t + t², через 10 секунд после начала движения?

Алгебра 11 класс Кинетическая энергия и движение тела кинетическая энергия алгебра 11 класс закон движения масса тела S = 1 - t + t² время 10 секунд физика задачи по алгебре Новый

Чтобы найти кинетическую энергию тела, нам сначала нужно определить его скорость в момент времени t = 10 секунд. Кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле:

КЭ = 0.5 m v²

где:

• m - масса тела (в нашем случае m = 5 кг),
• v - скорость тела.

Сначала найдем скорость тела. Скорость - это производная от функции перемещения S по времени t. У нас есть закон перемещения:

S(t) = 1 - t + t²

Теперь найдем производную S(t) по времени t:

1. Производная от 1 равна 0.
2. Производная от -t равна -1.
3. Производная от t² равна 2t.

Таким образом, скорость v(t) будет равна:

v(t) = dS/dt = 0 - 1 + 2t = 2t - 1

Теперь подставим t = 10 секунд в формулу для скорости:

v(10) = 2 * 10 - 1 = 20 - 1 = 19 м/с

Теперь, когда мы знаем скорость, можем подставить значения в формулу для кинетической энергии:

КЭ = 0.5 5 (19)²

Сначала вычислим (19)²:

(19)² = 361

Теперь подставим это значение в формулу для КЭ:

КЭ = 0.5 5 361

Теперь умножим:

КЭ = 2.5 * 361 = 902.5 Дж

Таким образом, кинетическая энергия тела через 10 секунд после начала движения составляет 902.5 Дж.