Какова наибольшая цена p (в тыс. руб.), при которой месячная выручка r(p) предприятия-монополиста составит не менее 260 тыс. руб., если зависимость объема спроса q (единиц) на продукцию задается формулой q = 85 - 10p, а выручка вычисляется по формуле r(p) = q * p?

Алгебра 11 класс Экономическая алгебра алгебра 11 класс Монополист цена выручка зависимость объема спроса формула расчет выручки математическая задача экономика максимальная цена доход функции графики анализ решение задач математика Новый

Чтобы найти наибольшую цену p (в тыс. руб.), при которой месячная выручка r(p) предприятия-монополиста составит не менее 260 тыс. руб., начнем с условия, что выручка r(p) должна быть равна 260. Мы знаем, что выручка вычисляется по формуле:

r(p) = q * p

где q – объем спроса, который определяется по формуле:

q = 85 - 10p

Теперь подставим выражение для q в формулу для r(p):

r(p) = (85 - 10p) * p

Таким образом, мы можем записать уравнение для выручки:

260 = (85 - 10p) * p

Раскроем скобки:

260 = 85p - 10p^2

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

10p^2 - 85p + 260 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его части на 5:

2p^2 - 17p + 52 = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 2, b = -17, c = 52. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-17)^2 - 4 * 2 * 52

Теперь считаем дискриминант:

• (-17)^2 = 289
• 4 * 2 * 52 = 416
• Теперь, подставляя, получаем: D = 289 - 416 = -127

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Следовательно, выручка не может достигнуть 260 тыс. руб. при любых положительных значениях цены p.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что наибольшая цена p, при которой месячная выручка r(p) предприятия-монополиста составит не менее 260 тыс. руб., не существует.