Чтобы найти область допустимых значений переменной в выражении (3t^2 - 7) / (|t| - t),нам нужно проанализировать, при каких значениях t выражение будет определено.

Обратите внимание, что дробь определена, если знаменатель не равен нулю. Поэтому первым шагом будет исследование знаменателя |t| - t.

Рассмотрим два случая в зависимости от значения t:

• Случай 1: t >= 0
• В этом случае |t| = t. Подставляем в знаменатель:
• |t| - t = t - t = 0.
• Таким образом, для t >= 0 знаменатель равен нулю, и выражение не определено.
• Случай 2: t < 0
• В этом случае |t| = -t. Подставляем в знаменатель:
• |t| - t = -t - t = -2t.
• Здесь знаменатель не равен нулю, так как t < 0, и -2t > 0.
• Таким образом, в этом случае выражение определено.

Теперь мы можем сделать вывод о области допустимых значений:

• Выражение определено для всех t < 0.
• Выражение не определено для t >= 0.

Итак, область допустимых значений переменной t в данном выражении: t < 0.