gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Какова область определения функции для следующих выражений: а) y=(x^2-4)/(x-2) б) y=корень(x^2+3x-28) Также, как можно исследовать функции на четность: 1) y=(x^2-4)/x 2) y=x+4/(x^2-16)
Задать вопрос
bailee.douglas

2025-02-17 07:46:46

Какова область определения функции для следующих выражений:

  1. а) y=(x^2-4)/(x-2)
  2. б) y=корень(x^2+3x-28)

Также, как можно исследовать функции на четность:

  1. 1) y=(x^2-4)/x
  2. 2) y=x+4/(x^2-16)

Алгебра 11 класс Область определения и исследование функций на четность область определения функции алгебра 11 класс исследование функций четность функций дробно-рациональные функции корень из выражения алгебраические выражения Новый

Ответить

Born

2025-02-17 07:47:19

Область определения функции - это множество всех значений переменной, для которых функция имеет смысл. Давайте рассмотрим каждое из выражений по очереди.

а) y=(x^2-4)/(x-2)

  • Сначала определим, когда знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено. Знаменатель равен нулю, когда x-2=0. Это происходит при x=2.
  • Таким образом, область определения функции y=(x^2-4)/(x-2) - это все действительные числа, кроме x=2.

Ответ: Область определения: x ∈ R, x ≠ 2.

б) y=корень(x^2+3x-28)

  • Здесь необходимо, чтобы под корнем было неотрицательное значение, поскольку корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел. Поэтому мы решаем неравенство: x^2 + 3x - 28 ≥ 0.
  • Для решения этого неравенства найдем корни соответствующего уравнения: x^2 + 3x - 28 = 0. Используем формулу корней: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
  • Подставляем a=1, b=3, c=-28: x = (-3 ± √(3² - 4*1*(-28))) / (2*1) = (-3 ± √(9 + 112)) / 2 = (-3 ± √121) / 2 = (-3 ± 11) / 2.
  • Таким образом, корни: x1 = 4 и x2 = -7.
  • Теперь нужно определить знаки выражения x^2 + 3x - 28 на интервалах (-∞, -7), (-7, 4) и (4, +∞). Проверим знаки на каждом интервале:
    • На интервале (-∞, -7) выбираем, например, x=-8: (-8)^2 + 3*(-8) - 28 = 64 - 24 - 28 = 12 (положительно).
    • На интервале (-7, 4) выбираем, например, x=0: 0^2 + 3*0 - 28 = -28 (отрицательно).
    • На интервале (4, +∞) выбираем, например, x=5: 5^2 + 3*5 - 28 = 25 + 15 - 28 = 12 (положительно).
  • Таким образом, неравенство x^2 + 3x - 28 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -7] и [4, +∞).

Ответ: Область определения: x ∈ (-∞, -7] ∪ [4, +∞).

Исследование функций на четность - это процесс определения, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим. Для этого проверяем следующие условия:

  • Функция четная, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения.
  • Функция нечетная, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения.

1) y=(x^2-4)/x

  • Находим f(-x): f(-x) = ((-x)^2 - 4)/(-x) = (x^2 - 4)/(-x) = -(x^2 - 4)/x = -f(x).
  • Таким образом, f(-x) = -f(x), и функция является нечетной.

Ответ: Функция нечетная.

2) y=x+4/(x^2-16)

  • Находим f(-x): f(-x) = -x + 4/((-x)^2 - 16) = -x + 4/(x^2 - 16).
  • Сравниваем f(-x) и f(x): f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x), следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.

Ответ: Функция нечетная.


bailee.douglas ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 34 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее