Какова область определения функции y=3/(3x²+x) и каким образом можно построить график функции y, которая задана следующим образом:

• y = -2x, если x < -1
• y = 2x + 4, если x ≥ -1

Алгебра 11 класс Область определения и графики функций область определения функции график функции алгебра 11 класс функции и их графики построение графика функции Новый

Давайте разберем обе части вашего вопроса по порядку.

1. Область определения функции y = 3/(3x² + x):

Область определения функции включает в себя все значения x, для которых функция имеет смысл. В данном случае мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю, поскольку деление на ноль не определено.

1. Найдем, когда знаменатель равен нулю: 3x² + x = 0.
2. Вынесем x за скобки: x(3x + 1) = 0.
3. Теперь решим уравнение: x = 0 или 3x + 1 = 0.
4. Решая 3x + 1 = 0, получаем x = -1/3.

Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 0 и x = -1/3. Эти значения нужно исключить из области определения.

Следовательно, область определения функции y = 3/(3x² + x) будет:

x ∈ R, x ≠ 0 и x ≠ -1/3.

2. Построение графика функции:

Функция задана кусочно:

• y = -2x, если x < -1
• y = 2x + 4, если x ≥ -1

Теперь давайте построим график по частям.

1. Для первой части функции y = -2x, когда x < -1:
   • Выберем несколько значений x, например: -2, -3.
   • Для x = -2: y = -2(-2) = 4.
   • Для x = -3: y = -2(-3) = 6.

   Таким образом, у нас есть точки (-2, 4) и (-3, 6). Соединим эти точки прямой линией, так как это линейная функция.

2. Для второй части функции y = 2x + 4, когда x ≥ -1:
   • Выберем несколько значений x, например: -1, 0, 1.
   • Для x = -1: y = 2(-1) + 4 = 2.
   • Для x = 0: y = 2(0) + 4 = 4.
   • Для x = 1: y = 2(1) + 4 = 6.

   Таким образом, у нас есть точки (-1, 2), (0, 4) и (1, 6). Соединим эти точки прямой линией.

На графике необходимо отметить, что точка (-1, 2) будет включена в график, так как для x = -1 функция принимает значение 2. Однако, для точки (-1, 4) по первой части функции мы не ставим точку, так как она не включается в область определения второй части.

После того, как мы соединим все точки, мы получим график функции, который будет состоять из двух частей, соединенных в точке (-1, 2).

Таким образом, мы построили график функции и определили ее область определения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!