Какова площадь боковой поверхности пирамиды DABC, если основание представляет собой прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AB равна 29 см, катет AC составляет 21 см, а ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 20 см?

Алгебра 11 класс Площадь боковой поверхности пирамиды площадь боковой поверхности пирамиды прямоугольный треугольник гипотенуза AB катет AC ребро DA перпендикулярно плоскости основания алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды DABC, нам нужно рассмотреть боковые грани этой пирамиды. Боковая поверхность состоит из трех треугольников: DAB, DAC и DBC.

Сначала найдем длину катета BC, используя теорему Пифагора, так как ABC - это прямоугольный треугольник:

• AB - гипотенуза, равная 29 см.
• AC - один из катетов, равный 21 см.
• BC - второй катет, который нам нужно найти.

По теореме Пифагора имеем:

AB² = AC² + BC²

Подставляем известные значения:

29² = 21² + BC²

Считаем:

• 29² = 841
• 21² = 441

841 = 441 + BC²

Теперь найдем BC²:

BC² = 841 - 441 = 400

Следовательно, BC = √400 = 20 см.

Теперь мы можем найти площади треугольников DAB, DAC и DBC.

1. Площадь треугольника DAB:

Треугольник DAB имеет основание AB и высоту DA. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) основание высота

• Основание AB = 29 см
• Высота DA = 20 см

Площадь DAB = (1/2) 29 20 = 290 см²

2. Площадь треугольника DAC:

Треугольник DAC также имеет основание AC и высоту DA:

• Основание AC = 21 см
• Высота DA = 20 см

Площадь DAC = (1/2) 21 20 = 210 см²

3. Площадь треугольника DBC:

Треугольник DBC имеет основание BC и высоту DA:

• Основание BC = 20 см
• Высота DA = 20 см

Площадь DBC = (1/2) 20 20 = 200 см²

Теперь найдем общую площадь боковой поверхности:

Суммируем площади всех трех треугольников:

Общая площадь = Площадь DAB + Площадь DAC + Площадь DBC

Общая площадь = 290 + 210 + 200 = 700 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды DABC составляет 700 см².