2025-01-13 17:44:14
Какова площадь боковой поверхности пирамиды DABC, если основание представляет собой прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AB равна 29 см, катет AC составляет 21 см, а ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 20 см?
Алгебра 11 класс Площадь боковой поверхности пирамиды площадь боковой поверхности пирамиды прямоугольный треугольник гипотенуза AB катет AC ребро DA перпендикулярно плоскости основания алгебра 11 класс
2025-01-13 17:44:30
Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды DABC, нам нужно рассмотреть боковые грани этой пирамиды. Боковая поверхность состоит из трех треугольников: DAB, DAC и DBC.
Сначала найдем длину катета BC, используя теорему Пифагора, так как ABC - это прямоугольный треугольник:
- AB - гипотенуза, равная 29 см.
- AC - один из катетов, равный 21 см.
- BC - второй катет, который нам нужно найти.
По теореме Пифагора имеем:
AB² = AC² + BC²Подставляем известные значения:
29² = 21² + BC²Считаем:
- 29² = 841
- 21² = 441
Теперь найдем BC²:
BC² = 841 - 441 = 400Следовательно, BC = √400 = 20 см.
Теперь мы можем найти площади треугольников DAB, DAC и DBC.
1. Площадь треугольника DAB:
Треугольник DAB имеет основание AB и высоту DA. Площадь треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (1/2) * основание * высота- Основание AB = 29 см
- Высота DA = 20 см
2. Площадь треугольника DAC:
Треугольник DAC также имеет основание AC и высоту DA:
- Основание AC = 21 см
- Высота DA = 20 см
3. Площадь треугольника DBC:
Треугольник DBC имеет основание BC и высоту DA:
- Основание BC = 20 см
- Высота DA = 20 см
Теперь найдем общую площадь боковой поверхности:
Суммируем площади всех трех треугольников:
Общая площадь = Площадь DAB + Площадь DAC + Площадь DBC Общая площадь = 290 + 210 + 200 = 700 см²Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды DABC составляет 700 см².