Какова площадь поверхности прямой треугольной призмы, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, при высоте призмы равной 6?

Алгебра 11 класс Площадь поверхности фигур и тел площадь поверхности призмы прямоугольный треугольник катеты 3 и 4 высота призмы 6 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти площадь поверхности прямой треугольной призмы, нам нужно рассмотреть две составляющие: площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание призмы - это прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание = 3, высота = 4. Подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 3 * 4 = 6.

Таким образом, площадь основания равна 6 квадратных единиц.

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

Боковые грани призмы - это три прямоугольника:

• Первый прямоугольник, основание которого равно 3 (один из катетов), а высота равна 6 (высота призмы).
• Второй прямоугольник, основание которого равно 4 (второй катет), а высота также равна 6.
• Третий прямоугольник, основание которого равно гипотенуза треугольника, а высота равна 6.

Сначала найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора:

Гипотенуза = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Теперь найдем площадь каждого из боковых прямоугольников:

• Площадь первого прямоугольника = 3 * 6 = 18.
• Площадь второго прямоугольника = 4 * 6 = 24.
• Площадь третьего прямоугольника = 5 * 6 = 30.

Теперь суммируем площади боковых граней:

Общая площадь боковых граней = 18 + 24 + 30 = 72.

Шаг 3: Найдем общую площадь поверхности призмы.

Общая площадь поверхности = площадь основания + площадь боковых граней.

Общая площадь поверхности = 6 + 72 = 78.

Ответ: Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 78 квадратных единиц.