Какова площадь поверхности прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, если высота призмы равна 10?

Алгебра 11 класс Площадь поверхности многогранников площадь поверхности прямая треугольная призма основание прямоугольный треугольник катеты высота призмы алгебра 11 класс геометрия формула площади вычисление площади задачи на призмы школьная математика Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала найдем площадь основания, которым является прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

В нашем случае катеты равны 9 и 12:

• Площадь = (9 * 12) / 2 = 108 / 2 = 54

Теперь у нас есть площадь основания, равная 54.

Далее, чтобы найти общую площадь поверхности призмы, нам нужно учесть площадь двух оснований и площадь боковых граней. Площадка боковых граней – это прямоугольники, которые образуются высотой призмы и сторонами треугольника.

Стороны треугольника:

• Первый катет = 9
• Второй катет = 12
• Гипотенуза = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15

Теперь вычислим площадь боковых граней:

• Площадь боковой грани с катетом 9: 9 * 10 = 90
• Площадь боковой грани с катетом 12: 12 * 10 = 120
• Площадь боковой грани с гипотенузой 15: 15 * 10 = 150

Теперь складываем все площади:

• Площадь двух оснований = 2 * 54 = 108
• Площадь боковых граней = 90 + 120 + 150 = 360

Итак, общая площадь поверхности призмы:

Общая площадь = Площадь оснований + Площадь боковых граней = 108 + 360 = 468

Вот и все! Площадь поверхности прямой треугольной призмы составляет 468 квадратных единиц. Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!