Какова площадь треугольника, вершины которого совпадают с вершиной параболы y=x-1 и точками, где она пересекает ось абсцисс?

Алгебра 11 класс Площадь треугольника в координатной плоскости площадь треугольника вершины параболы пересечение с осью абсцисс алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти площадь треугольника, вершины которого совпадают с вершиной параболы и точками, где она пересекает ось абсцисс, сначала нам нужно определить эти точки.

1. **Определим вершину параболы.** Парабола задана уравнением y = x - 1. Это уравнение можно переписать в стандартной форме для параболы: y = (1)(x - 0) - 1. Вершина параболы находится в точке (0, -1).

2. **Найдем пересечения параболы с осью абсцисс.** Для этого приравняем y к нулю:

• 0 = x - 1
• Таким образом, x = 1.

Теперь подставим это значение в уравнение:

• y = 0, когда x = 1.

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точке (1, 0).

3. **Теперь найдем еще одну точку пересечения.** Парабола также может пересекаться с осью абсцисс в другой точке. Для этого решим уравнение:

• 0 = x - 1
• Это уравнение имеет только одно решение, поэтому здесь нет других точек пересечения. Однако, мы можем проверить, есть ли другие корни у уравнения.

4. **Теперь мы знаем, что у нас есть три точки: вершина (0, -1) и одна точка пересечения (1, 0), и нам нужно найти еще одну точку.** Мы можем найти вторую точку пересечения, если посмотрим на другую сторону оси абсцисс. Парабола будет пересекаться с осью абсцисс в точке (-1, 0), так как это отражение точки (1, 0) относительно оси Y.

5. **Теперь у нас есть все три точки треугольника: (0, -1), (1, 0) и (-1, 0).**

6. **Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу: P = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|, где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.** Подставим наши точки:

• (x1, y1) = (0, -1)
• (x2, y2) = (1, 0)
• (x3, y3) = (-1, 0)

Теперь подставим значения в формулу:

• P = 1/2 * |0(0 - 0) + 1(0 - (-1)) + (-1)(-1 - 0)|
• P = 1/2 * |0 + 1 * 1 + (-1)(-1)|
• P = 1/2 * |0 + 1 + 1| = 1/2 * 2 = 1.

Таким образом, площадь треугольника равна 1.