Какова предельная величина выражения lim(x->1) для функции (x^2-3x+2)/(x^2+x-2)?

Алгебра 11 класс Предельные значения функций предельная величина lim функция алгебра x->1 выражение x^2-3x+2 x^2+x-2 Новый

Чтобы найти предельную величину выражения lim(x->1) для функции (x^2-3x+2)/(x^2+x-2), следуем следующим шагам:

1. Подставим x = 1 в функцию:

Сначала подставим значение x = 1 в числитель и знаменатель:

• Числитель: 1^2 - 3*1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
• Знаменатель: 1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0

Получаем 0/0, что является неопределённой формой. Это значит, что нам нужно упростить выражение.

2. Упростим выражение:

Рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

• Числитель: x^2 - 3x + 2 можно разложить на множители:

Это выражение можно представить как (x - 1)(x - 2).

• Знаменатель: x^2 + x - 2 также можно разложить на множители:

Это выражение можно представить как (x - 1)(x + 2).

3. Запишем функцию в упрощённом виде:

Теперь, подставив разложенные множители, получаем:

(x - 1)(x - 2) / (x - 1)(x + 2).

Мы можем сократить (x - 1) в числителе и знаменателе (при x ≠ 1):

Получаем (x - 2) / (x + 2).

4. Теперь найдем предел:

Теперь можем подставить x = 1 в упрощённое выражение:

• Числитель: 1 - 2 = -1
• Знаменатель: 1 + 2 = 3

Таким образом, предел равен:

lim(x->1) (x - 2) / (x + 2) = -1 / 3.

Ответ: Предельная величина выражения lim(x->1) для функции (x^2-3x+2)/(x^2+x-2) равна -1/3.