Какова природа изменения функции:

1. y=log₅x
2. y=log_0,7x
3. y=log_√3x

Алгебра 11 класс Анализ функций логарифмического типа природа изменения функции логарифмическая функция y=log5x y=log0,7x y=log√3x алгебра 11 класс график логарифма свойства логарифмов Новый

Чтобы понять природу изменения функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности. Все три функции являются логарифмическими, но имеют разные основания логарифма, что влияет на их свойства.

1. Функция y = log5(x)

• Основание логарифма 5 больше 1. Это означает, что функция будет возрастать.
• При увеличении x, значение log5(x) также увеличивается. Например, log5(1) = 0, log5(5) = 1, log5(25) = 2.
• График этой функции будет проходить через точку (1, 0) и будет расти в правую сторону, приближаясь к оси Y, но никогда ее не пересекает.

2. Функция y = log0,7(x)

• Основание логарифма 0,7 меньше 1. Это означает, что функция будет убывать.
• При увеличении x, значение log0,7(x) будет уменьшаться. Например, log0,7(1) = 0, log0,7(0,7) = 1, log0,7(0,49) = 2.
• График этой функции будет проходить через точку (1, 0) и будет убывать в правую сторону, приближаясь к оси Y, но также никогда ее не пересекает.

3. Функция y = log√3(x)

• Основание логарифма √3 (примерно 1,732) больше 1. Это также означает, что функция будет возрастать.
• При увеличении x, значение log√3(x) будет увеличиваться. Например, log√3(1) = 0, log√3(√3) = 1, log√3(3) = 2.
• График этой функции будет проходить через точку (1, 0) и будет расти в правую сторону, приближаясь к оси Y, но никогда ее не пересекает.

Таким образом, мы можем подвести итог:

• y = log5(x) и y = log√3(x) - функции возрастающие.
• y = log0,7(x) - функция убывающая.