2025-08-30 04:40:25
Какова производная функции, заданной уравнением x cos y = x^2 + 3?
Выберите один ответ:
- a. (x sin y) / (2x - sin y)
- b. (cos y + 2x) / (x sin y)
- c. (cos y - 2x) / (x sin y)
- d. (x sin y) / (2x - cos y)
Алгебра 11 класс Неявная функция и производная производная функции уравнение x cos y алгебра 11 класс решение задач по алгебре производная и уравнения
2025-08-30 04:40:37
Чтобы найти производную функции, заданной уравнением x cos y = x^2 + 3, нам нужно использовать метод неявной дифференциации. Давайте рассмотрим шаги, которые нам необходимо выполнить.
- Дифференцируем обе стороны уравнения по x.
- Левая сторона: x cos y. Используем правило произведения:
- Производная от x равна 1, а производная от cos y по x будет равна -sin y * (dy/dx).
- Таким образом, производная левой стороны будет равна: cos y + x * (-sin y * (dy/dx)) = cos y - x sin y (dy/dx).
- Правая сторона: x^2 + 3. Производная от x^2 равна 2x, а производная от 3 равна 0. Таким образом, производная правой стороны будет равна 2x.
- Составляем уравнение с полученными производными:
- cos y - x sin y (dy/dx) = 2x.
- Изолируем (dy/dx):
- Переносим x sin y (dy/dx) на правую сторону:
- cos y = 2x + x sin y (dy/dx).
- Теперь изолируем (dy/dx):
- (dy/dx) = (cos y - 2x) / (x sin y).
Таким образом, производная функции (dy/dx) равна (cos y - 2x) / (x sin y).
Теперь, посмотрев на предложенные варианты, мы видим, что правильный ответ:
c. (cos y - 2x) / (x sin y)