Чтобы найти сумму бесконечно убывающей прогрессии, сначала нужно определить, является ли последовательность геометрической прогрессией. В данной последовательности числа: 15, 6, 2,4, 0,96.

Шаг 1: Найдем отношение прогрессии.

Для этого разделим каждое число на предыдущее:

• Отношение между 15 и 6: 6 / 15 = 0,4
• Отношение между 6 и 2,4: 2,4 / 6 = 0,4
• Отношение между 2,4 и 0,96: 0,96 / 2,4 = 0,4

Мы видим, что отношение между последовательными членами равно 0,4. Это значит, что последовательность является геометрической прогрессией с первым членом a = 15 и коэффициентом q = 0,4.

Шаг 2: Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии определяется по формуле:

S = a / (1 - q),

где a - первый член прогрессии, q - коэффициент прогрессии.

Шаг 3: Подставим известные значения.

Подставим a = 15 и q = 0,4 в формулу:

S = 15 / (1 - 0,4) = 15 / 0,6.

Шаг 4: Вычислим сумму.

S = 15 / 0,6 = 15 * (10 / 6) = 15 * (5 / 2) = 37,5.

Таким образом, сумма бесконечно убывающей прогрессии составляет 37,5. Однако, в предложенных вариантах ответа такой суммы нет. Возможно, в вопросе ошибка или неправильные варианты. Наиболее близкий ответ - это 32, но он не совпадает с вычисленной суммой.

Ответ: Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 37,5, но среди предложенных вариантов правильного ответа нет.