2025-08-26 22:01:30
Какова сумма корней (или единственного корня) уравнения √(9x-40) - √(2x-8) = √x? В ответе укажите полученное значение, умноженное на 7.
Алгебра 11 класс Сумма корней уравнений с корнями сумма корней уравнения уравнение с корнями алгебра 11 класс решение уравнения √(9x-40) √(2x-8) √x значение корней уравнения умножение на 7
2025-08-26 22:01:47
Для решения уравнения √(9x-40) - √(2x-8) = √x начнем с того, что упростим его. Первым делом мы можем выразить одно из корней через другие:
- Переносим √(2x-8) на правую сторону: √(9x-40) = √x + √(2x-8)
- Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√(9x-40))^2 = (√x + √(2x-8))^2
Это даст нам:
- 9x - 40 = x + 2√x√(2x-8) + (2x - 8) 9x - 40 = 3x - 8 + 2√x√(2x-8)
- Теперь упрощаем уравнение: 9x - 40 = 3x - 8 + 2√x√(2x-8)
- Переносим все, что связано с x, на одну сторону: 6x - 32 = 2√x√(2x-8)
Делим обе стороны на 2:
3x - 16 = √x√(2x-8)Теперь снова возведем обе стороны в квадрат:
(3x - 16)^2 = x(2x - 8)Раскроем скобки:
9x^2 - 96x + 256 = 2x^2 - 8xПереносим все в одну сторону:
9x^2 - 2x^2 - 96x + 8x + 256 = 0Упрощаем:
7x^2 - 88x + 256 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-88)^2 - 4 * 7 * 256 D = 7744 - 7168 = 576Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (88 ± √576) / 14 √576 = 24Теперь находим корни:
- x1 = (88 + 24) / 14 = 112 / 14 = 8
- x2 = (88 - 24) / 14 = 64 / 14 = 32/7
Теперь найдем сумму корней:
S = x1 + x2 = 8 + 32/7 = 56/7 + 32/7 = 88/7В условии задачи требуется указать сумму, умноженную на 7:
88/7 * 7 = 88Таким образом, ответ:
88