Какова сумма корней уравнения х + 3 / 3х + 7 = х + 3 / х + 5?

Алгебра 11 класс Сумма корней рационального уравнения сумма корней уравнение алгебра 11 класс решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы найти сумму корней уравнения х + 3 / 3х + 7 = х + 3 / х + 5, начнем с приведения его к более удобному виду.

Для начала, запишем уравнение в более понятной форме:

(x + 3) / (3x + 7) = (x + 3) / (x + 5)

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на (3x + 7)(x + 5), чтобы исключить знаменатели:

1. (x + 3) * (x + 5) = (x + 3) * (3x + 7)

При этом мы предполагаем, что (x + 3) не равно 0, так как это может привести к делению на ноль. Если (x + 3) = 0, то x = -3. Мы позже проверим, является ли это корнем уравнения.

Теперь раскроем скобки:

1. Слева: (x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15
2. Справа: (x + 3)(3x + 7) = 3x^2 + 7x + 9x + 21 = 3x^2 + 16x + 21

Теперь у нас есть уравнение:

x^2 + 8x + 15 = 3x^2 + 16x + 21

Переносим все члены на одну сторону:

0 = 3x^2 + 16x + 21 - x^2 - 8x - 15

Упрощаем:

0 = 2x^2 + 8x + 6

Теперь делим все на 2 для упрощения:

0 = x^2 + 4x + 3

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Находим корни с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4, c = 3.

Сначала находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Теперь находим корни:

1. x1 = (-4 + √4) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1
2. x2 = (-4 - √4) / 2 = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь у нас есть два корня: x1 = -1 и x2 = -3. Теперь найдем сумму корней:

Сумма корней = x1 + x2 = -1 + (-3) = -4.

Таким образом, сумма корней уравнения равна -4.

Теперь проверим, является ли x = -3 корнем исходного уравнения:

Подставляем x = -3 в исходное уравнение:

(-3 + 3) / (3 * -3 + 7) = (-3 + 3) / (-3 + 5) => 0 / (-2) = 0 и 0 / 2 = 0.

Оба выражения равны, значит x = -3 действительно является корнем.

Таким образом, окончательный ответ: сумма корней уравнения равна -4.