2025-09-01 23:53:29
Какова сумма кубов корней уравнения x²-5x+6=0?
Алгебра 11 класс Сумма кубов корней уравнения сумма кубов корни уравнения алгебра 11 класс уравнение x²-5x+6 решение уравнений свойства корней математические задачи
2025-09-01 23:53:38
Чтобы найти сумму кубов корней уравнения x² - 5x + 6 = 0, сначала необходимо решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае:
- a = 1
- b = -5
- c = 6
Теперь подставим значения a, b и c в формулу:
x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)
Сначала вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Теперь подставим дискриминант обратно в формулу для нахождения корней:
x = (5 ± √1) / 2
Это дает нам два корня:
- x₁ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
- x₂ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2
Таким образом, корни уравнения x² - 5x + 6 = 0 равны 3 и 2.
Теперь мы можем найти сумму кубов этих корней:
Сумма кубов = x₁³ + x₂³
Вычислим кубы корней:
- x₁³ = 3³ = 27
- x₂³ = 2³ = 8
Теперь сложим эти значения:
Сумма кубов = 27 + 8 = 35
Таким образом, сумма кубов корней уравнения x² - 5x + 6 = 0 равна 35.