2025-09-01 21:13:12
Какова сумма квадратов корней уравнения x2 + 3x - 1 = 0? Варианты ответов: A) 5 B) 11 C) 13 D) 10 E) 8
Алгебра 11 класс Сумма квадратов корней квадратного уравнения сумма квадратов корней уравнение x2 + 3x - 1 алгебра 11 класс решение уравнений корни уравнения
2025-09-01 21:13:19
Чтобы найти сумму квадратов корней уравнения x² + 3x - 1 = 0, сначала найдем сами корни этого уравнения. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем уравнении:
- a = 1
- b = 3
- c = -1
Теперь подставим значения a, b и c в формулу:
Дискриминант D = b² - 4ac
D = 3² - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13
Теперь мы можем найти корни:
x₁ = (-3 + √13) / 2
x₂ = (-3 - √13) / 2
Теперь нам нужно найти сумму квадратов корней:
x₁² + x₂²
Существует формула, которая помогает нам вычислить сумму квадратов корней через коэффициенты уравнения:
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂
Мы знаем, что:
- x₁ + x₂ = -b/a = -3/1 = -3
- x₁x₂ = c/a = -1/1 = -1
Теперь подставим эти значения в формулу для суммы квадратов:
x₁² + x₂² = (-3)² - 2*(-1)
x₁² + x₂² = 9 + 2 = 11
Таким образом, сумма квадратов корней уравнения x² + 3x - 1 = 0 равна 11.
Ответ: B) 11