Для решения данной задачи давайте обозначим первый член арифметической прогрессии через a, а разность прогрессии через d. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• Четвертый член: a + 3d
• Пятый член: a + 4d

Теперь воспользуемся данными условиями задачи.

1. Согласно первому условию, сумма четырех последовательных членов превышает пятый член на 1/15. Сумма первых четырех членов:
• S4 = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 4a + 6d

Таким образом, по условию задачи:

4a + 6d = (a + 4d) + 1/15

Упростим это уравнение:

4a + 6d = a + 4d + 1/15

Переносим все в одну сторону:

4a + 6d - a - 4d = 1/15 3a + 2d = 1/15
2. Согласно второму условию, разность пятого и первого членов равна 4/3:
(a + 4d) - a = 4d = 4/3

Отсюда найдем d:

d = 1/3

Теперь подставим найденное значение d в первое уравнение:

Упростим:

Теперь нужно привести все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 15 - это 15:

Переносим 10/15 в правую часть:

Упрощаем:

Теперь найдем a:

Теперь мы можем найти члены прогрессии:

• Первый член: a = -1/5
• Второй член: a + d = -1/5 + 1/3 = -3/15 + 5/15 = 2/15
• Третий член: a + 2d = -1/5 + 2/3 = -3/15 + 10/15 = 7/15
• Четвертый член: a + 3d = -1/5 + 1 = -3/15 + 15/15 = 12/15 = 4/5
• Пятый член: a + 4d = -1/5 + 4/3 = -3/15 + 20/15 = 17/15

Теперь найдем сумму квадратов этих пяти членов:

Посчитаем каждый квадрат:

• (-1/5)² = 1/25
• (2/15)² = 4/225
• (7/15)² = 49/225
• (4/5)² = 16/25 = 144/225
• (17/15)² = 289/225

Теперь сложим все эти дроби. Приведем к общему знаменателю:

Преобразуем:

Упрощаем:

Таким образом, сумма квадратов пяти членов арифметической прогрессии равна 11/5.