2025-08-28 08:01:34
Какова сумма выражения: 3^{13} + 3^{12} + 3^{11} + ...?
Алгебра 11 класс Сумма бесконечного геометрического ряда алгебра 11 класс сумма выражения 3 в степени последовательность математическая задача решение алгебры формулы алгебры
2025-08-28 08:01:50
Для нахождения суммы выражения 3^{13} + 3^{12} + 3^{11} + ... мы можем заметить, что это геометрическая прогрессия. Давайте разберем шаги решения более подробно.
Шаг 1: Определим первый член и знаменатель прогрессииВ нашей прогрессии первый член (a) равен 3^{11}, так как мы начинаем с 3^{11} и идем до 3^{13}. Таким образом,:
- a = 3^{11}
- Знаменатель (q) равен 3, поскольку каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3.
Чтобы найти количество членов, заметим, что мы идем от 3^{11} до 3^{13}. Это означает, что у нас есть:
- 3^{11} (1-й член)
- 3^{12} (2-й член)
- 3^{13} (3-й член)
Итак, количество членов (n) равно 3.
Шаг 3: Используем формулу суммы геометрической прогрессииСумма (S) первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
S = a * (1 - q^n) / (1 - q),
где a - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.
Шаг 4: Подставим известные значения в формулуТеперь подставим наши значения в формулу:
- a = 3^{11}
- q = 3
- n = 3
Тогда:
S = 3^{11} * (1 - 3^3) / (1 - 3).
Шаг 5: Вычислим SСначала вычислим 3^3:
3^3 = 27.
Теперь подставим это значение в формулу:
S = 3^{11} * (1 - 27) / (1 - 3).
S = 3^{11} * (-26) / (-2).
S = 3^{11} * 13.
Шаг 6: Вычислим окончательный результатТеперь нам нужно просто вычислить 3^{11} * 13. Мы знаем, что 3^{11} = 177147.
Таким образом,:
S = 177147 * 13 = 2302911.
Ответ: Сумма выражения 3^{13} + 3^{12} + 3^{11} + ... равна 2302911.