Какова вероятность того, что баскетболист, бросая мяч с дистанции 6 метров, попадет в корзину 40 раз, если вероятность попадания при каждом броске составляет 0,7? Какое математическое ожидание можно вычислить для данного случая?

Алгебра 11 класс Комбинаторная вероятность и математическое ожидание вероятность попадания баскетболист бросок мяча дистанция 6 метров математическое ожидание статистика алгебра 11 класс Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать понятия вероятности и математического ожидания. Рассмотрим каждый из этих аспектов по порядку.

1. Вероятность попадания в корзину 40 раз

Мы имеем дело с биномиальным распределением, так как у нас есть фиксированное количество бросков (n) и вероятность успеха (p) при каждом броске. В данном случае:

• n = 40 (количество бросков)
• p = 0,7 (вероятность попадания в корзину)

Формула для вычисления вероятности того, что баскетболист попадет в корзину k раз из n бросков, выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае мы хотим найти вероятность того, что баскетболист попадет в корзину 40 раз (k = 40):

2. Вычисление вероятности P(X = 40)

Подставим значения:

• C(40, 40) = 1 (так как это единственный способ попасть 40 раз из 40)
• p^40 = 0,7^40
• (1 - p)^(n - k) = 0,3^0 = 1

Таким образом, вероятность P(X = 40) будет равна:

P(X = 40) = 1 * (0,7^40) * 1 = 0,7^40

Теперь мы можем вычислить значение 0,7^40, используя калькулятор или программное обеспечение. Это значение будет очень маленьким, так как 0,7 в степени 40 быстро стремится к нулю.

3. Математическое ожидание

Теперь давайте вычислим математическое ожидание для данного случая. Математическое ожидание (E) для биномиального распределения вычисляется по формуле:

E(X) = n * p

Подставим наши значения:

• n = 40
• p = 0,7

Таким образом, математическое ожидание будет равно:

E(X) = 40 * 0,7 = 28

Итак, в заключение:

• Вероятность того, что баскетболист попадет в корзину 40 раз, равна 0,7^40, что является очень малым числом.
• Математическое ожидание для данного случая составляет 28.