Какова вероятность того, что в последовательности целых чисел, где первый член равен 0, какой-то член окажется равен -1, если каждый следующий член с вероятностью 0,8 на единицу больше предыдущего, а с вероятностью 0,2 на единицу меньше?

Алгебра 11 класс Вероятностные последовательности вероятность последовательности целых чисел алгебра первый член 0 член равен -1 вероятность 0,8 вероятность 0,2 увеличение на единицу уменьшение на единицу Новый

Для решения данной задачи давайте разберем последовательность целых чисел, где первый член равен 0. Обозначим последовательность как a₀, a₁, a₂, ..., где a₀ = 0.

Каждый следующий член последовательности определяется следующим образом:

• С вероятностью 0,8 член a_n будет равен a_n-1 + 1.
• С вероятностью 0,2 член a_n будет равен a_n-1 - 1.

Теперь нам нужно выяснить, будет ли хотя бы один член последовательности равен -1. Обратите внимание, что последовательность может только увеличиваться или уменьшаться на 1. Начинаем с 0, и чтобы достичь -1, нам нужно сделать больше шагов в сторону уменьшения, чем в сторону увеличения.

Обозначим количество шагов, которые мы сделали в сторону увеличения, как X, а количество шагов в сторону уменьшения как Y. Мы хотим, чтобы:

X < Y

Сумма X и Y будет равна количеству шагов, которые мы сделали:

N = X + Y

Теперь, чтобы достичь -1, нам нужно, чтобы:

Y - X = 1

Это означает, что для достижения -1 нам нужно, чтобы количество шагов вниз превышало количество шагов вверх на 1.

Теперь давайте проанализируем вероятность того, что такая ситуация произойдет. Мы можем использовать метод анализа сценариев. Если мы будем рассматривать процесс как случайное блуждание, то вероятность того, что блуждание вернется к 0 или достигнет -1, может быть оценена с помощью теории вероятностей.

С учетом того, что вероятность увеличения на 1 больше, чем вероятность уменьшения на 1 (0,8 против 0,2), мы можем сказать, что вероятность достижения -1 будет равна 0.

Таким образом, вероятность того, что в данной последовательности хотя бы один член окажется равен -1, равна:

0