Какова высота, на которую поднялось тело, если оно было брошено вверх с начальной скоростью 20 м/с и его движение описывается законом s(t)=20t-5t²(м), когда скорость тела равна 5 м/с?

Алгебра 11 класс Движение тел в вертикальном направлении алгебра 11 класс высота тела начальная скорость закон движения s(t)=20t-5t² скорость тела решение задачи физика кинематика парабола математическая модель Новый

Ответ:

Для начала, у нас есть закон движения тела, который описывается следующим уравнением: s(t) = 20t - 5t². Здесь s(t) – это расстояние, пройденное телом в метрах, а t – это время в секундах. Мы знаем, что скорость тела v(t) равна 5 м/с, и нам нужно найти, на какую высоту поднялось тело в этот момент.

Первым шагом мы найдем скорость тела, вычислив первую производную от функции s(t). Это даст нам уравнение для скорости:

• v(t) = s'(t) = 20 - 10t.

Теперь мы можем установить уравнение для скорости и решить его для t, когда v(t) равно 5 м/с:

• 5 = 20 - 10t.
• 10t = 20 - 5.
• 10t = 15.
• t = 1,5 секунды.

Теперь, когда мы нашли время, когда скорость тела равна 5 м/с, мы можем подставить это значение обратно в уравнение для расстояния, чтобы найти высоту, на которую поднялось тело:

• s(1,5) = 20 * 1,5 - 5 * (1,5)².
• s(1,5) = 30 - 5 * 2,25.
• s(1,5) = 30 - 11,25.
• s(1,5) = 18,75 м.

Таким образом, когда скорость тела была равна 5 м/с, оно поднялось на высоту 18,75 метров.

Объяснение:

Мы начали с определения скорости через производную функции расстояния, затем нашли время, когда скорость равна 5 м/с, и, наконец, подставили это время в уравнение расстояния, чтобы получить высоту. Это стандартный подход в задачах о движении, где мы используем производные для анализа скорости и высоты тела.