Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала разберемся с понятиями линейной независимости строк и столбцов матрицы.

Линейная независимость строк и столбцов матрицы

• Максимальное число линейно независимых строк матрицы называется рангом матрицы и обозначается как rank(A).
• Аналогично, максимальное число линейно независимых столбцов матрицы B также называется рангом и обозначается как rank(B).

Теперь, чтобы понять, как можно сравнить a и b, нужно учесть несколько важных моментов:

• Ранг матрицы определяется как максимальное число линейно независимых строк или столбцов. Это означает, что для любой матрицы A, rank(A) = rank(A^T), где A^T - транспонированная матрица A.
• Следовательно, если a = rank(A), то a будет равно количеству линейно независимых строк в A, и также будет равно количеству линейно независимых столбцов в A.
• Аналогично, b = rank(B) будет равно количеству линейно независимых строк в B и количеству линейно независимых столбцов в B.

Сравнение a и b

Если мы рассматриваем две разные матрицы A и B, то их ранги могут быть различными. Однако, если матрицы A и B имеют одинаковое количество строк и столбцов, то можно сделать следующее:

• Если матрицы A и B имеют одинаковый размер, то их ранги могут быть равны.
• Если одна матрица является преобразованием другой, например, если B получается из A с помощью элементарных преобразований, то их ранги также будут равны.

Таким образом, в общем случае, мы не можем утверждать, что a всегда больше, меньше или равно b. Это зависит от конкретных матриц A и B. Но, если известно, что A и B - это одна и та же матрица, то можно утверждать, что a = b.