Каково значение произведения косинусов: cos(π/7) * cos(3π/7) * cos(5π/7)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические произведения значение произведения косинусов cos(π/7) cos(3π/7) cos(5π/7) алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение произведения косинусов cos(π/7) * cos(3π/7) * cos(5π/7), мы можем воспользоваться некоторыми свойствами тригонометрических функций и известными формулами.

Во-первых, заметим, что 5π/7 = π - 2π/7. Это значит, что cos(5π/7) = -cos(2π/7), так как косинус является четной функцией. Таким образом, наше произведение можно переписать:

• cos(π/7) * cos(3π/7) * cos(5π/7) = cos(π/7) * cos(3π/7) * (-cos(2π/7))

Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем использовать формулу для произведения косинусов. Существует формула, которая помогает находить произведение косинусов, а именно:

cos(x) * cos(y) = 0.5 * (cos(x+y) + cos(x-y))

Однако в нашем случае проще использовать известный результат:

cos(π/7) * cos(3π/7) * cos(5π/7) = 1/8

Таким образом, мы можем заключить, что:

• cos(π/7) * cos(3π/7) * cos(5π/7) = 1/8

Итак, окончательный ответ:

1/8