2025-02-09 17:01:19
Каково значение производной функции у=F(x) в точке х=-2, если прямая, проходящая через точку А(-6;1), касается графика функции в точке (-2;4)?
Алгебра 11 класс Производная функции и касательные к графику функции значение производной функция f(x) точка х=-2 прямая через точку A график функции касательная к графику координаты точки A точка касания алгебра 11 класс задача по алгебре
2025-02-09 17:01:28
Чтобы найти значение производной функции y=F(x) в точке x=-2, нам нужно использовать информацию о касательной прямой, которая касается графика функции в этой точке.
Давайте разберем шаги решения:
- Определим координаты точки касания:
Точка касания графика функции и касательной прямой - это точка (-2; 4). Это означает, что F(-2) = 4.
- Найдем уравнение касательной прямой:
У нас есть точка A(-6; 1) и точка касания (-2; 4). Сначала найдем угол наклона (производную) этой касательной прямой.
- Вычислим угол наклона:
Угол наклона (k) можно найти по формуле:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
где (x1, y1) = (-6, 1) и (x2, y2) = (-2, 4).
Подставим значения:
k = (4 - 1) / (-2 + 6) = 3 / 4.
- Запишем уравнение касательной прямой:
Теперь, зная угол наклона, можем записать уравнение касательной в точке (-2; 4):
y - 4 = (3/4)(x + 2).
- Найдем значение производной:
Значение производной функции в точке x=-2 равно углу наклона касательной прямой в этой точке. Таким образом:
F'(-2) = 3/4.
Ответ: Значение производной функции y=F(x) в точке x=-2 равно 3/4.
