Каково значение выражения 0,6 в степени 1/8, умноженное на 5 в степени 1/4 и на 15 в степени 7/8?

Алгебра 11 класс Показательные функции и степени значение выражения алгебра 11 класс степень умножение 0,6 в степени 1/8 5 в степени 1/4 15 в степени 7/8 Новый

Чтобы найти значение выражения 0,6 в степени 1/8, умноженное на 5 в степени 1/4 и на 15 в степени 7/8, давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Вычисление 0,6 в степени 1/8

0,6 можно записать как дробь: 0,6 = 6/10 = 3/5. Таким образом, мы можем вычислить:

• 0,6^(1/8) = (3/5)^(1/8).

Шаг 2: Вычисление 5 в степени 1/4

• 5^(1/4) - это просто корень четвертой степени из 5.

Шаг 3: Вычисление 15 в степени 7/8

15 можно разложить на множители:

• 15 = 3 * 5.

Поэтому:

• 15^(7/8) = (3 * 5)^(7/8) = 3^(7/8) * 5^(7/8).

Шаг 4: Объединение всех частей

Теперь соберем все части вместе:

• 0,6^(1/8) * 5^(1/4) * 15^(7/8) = (3/5)^(1/8) * 5^(1/4) * (3^(7/8) * 5^(7/8)).

Шаг 5: Упрощение выражения

Теперь объединим все степени с одинаковыми основаниями:

• 3^(1/8) * 3^(7/8) = 3^((1/8) + (7/8)) = 3^(8/8) = 3.
• 5^(-1/8) * 5^(1/4) * 5^(7/8) = 5^((-1/8) + (2/8) + (7/8)) = 5^(8/8) = 5.

Шаг 6: Итоговое значение

Таким образом, мы получаем:

• 3 * 5 = 15.

Ответ: Значение выражения равно 15.