Каково значение выражения 5^log 25 49?

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс значение выражения 5 в степени логарифм 25 логарифм 49 математические выражения вычисление логарифмов свойства логарифмов Новый

Чтобы найти значение выражения 5^log 25 49, нам нужно разобрать его на части и использовать свойства логарифмов.

Шаг 1: Понять, что такое log 25 49.

log 25 49 - это логарифм числа 49 по основанию 25. Это означает, что мы ищем такое число x, что 25^x = 49.

Шаг 2: Преобразуем логарифм.

Используем свойство логарифмов, которое позволяет нам записать логарифм через другой логарифм:

log_a b = log_c b / log_c a

В нашем случае мы можем выразить log 25 49 через логарифмы с основанием 5:

• log 25 49 = log 5 49 / log 5 25.

Шаг 3: Найдем логарифмы.

Теперь нам нужно найти log 5 49 и log 5 25:

• log 5 25 = log 5 (5^2) = 2, так как 25 = 5^2.
• log 5 49 = log 5 (7^2) = 2 * log 5 7, так как 49 = 7^2.

Таким образом, мы можем записать:

• log 25 49 = (2 * log 5 7) / 2 = log 5 7.

Шаг 4: Подставим в исходное выражение.

Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

5^log 25 49 = 5^(log 5 7).

Шаг 5: Используем свойство степени и логарифма.

Существует важное свойство, которое гласит, что a^(log_a b) = b. В нашем случае это будет выглядеть так:

• 5^(log 5 7) = 7.

Итак, окончательный ответ: значение выражения 5^log 25 49 равно 7.