2025-08-24 14:52:20
Каково значение выражения cos(12π/5 * (log_2 0.25 + log_0.25 2))? Выберите правильный ответ из предложенных вариантов:
- A) 0
- B) 1
- C) -1
- D) 1/2
- E) -1/2
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и логарифмы значение выражения cos(12π/5) log_2 0.25 log_0.25 2 алгебра 11 класс Новый
2025-08-24 14:52:29
Чтобы найти значение выражения cos(12π/5 * (log_2 0.25 + log_0.25 2)), начнем с упрощения части, находящейся внутри косинуса.
1. Рассмотрим log_2 0.25. Мы знаем, что:
- 0.25 = 1/4 = 2^(-2)
- По определению логарифма: log_2(2^(-2)) = -2
Таким образом, log_2 0.25 = -2.
2. Теперь найдем log_0.25 2. Здесь мы используем формулу изменения основания логарифма:
- log_a b = log_c b / log_c a
В данном случае, возьмем основание 2:
- log_0.25 2 = log_2 2 / log_2 0.25
- log_2 2 = 1 и log_2 0.25 = -2
- Следовательно, log_0.25 2 = 1 / (-2) = -0.5
3. Теперь подставим найденные значения в выражение:
- log_2 0.25 + log_0.25 2 = -2 + (-0.5) = -2.5
4. Теперь подставим это значение в косинус:
- cos(12π/5 * (-2.5)) = cos(-30π/5) = cos(-6π)
- cos(-6π) = cos(6π) (так как косинус четная функция)
- cos(6π) = 1 (поскольку 6π — это полный оборот на окружности)
Таким образом, значение выражения cos(12π/5 * (log_2 0.25 + log_0.25 2)) равно 1.
Ответ: B) 1.
