Каковы два положительных числа, произведение которых равно 484, если известно, что их сумма максимальна?

Алгебра 11 класс Оптимизация положительные числа произведение 484 сумма максимальна алгебра 11 класс задача на максимальную сумму Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства чисел и их отношений. Нам нужно найти два положительных числа, произведение которых равно 484, и при этом их сумма должна быть максимальной.

Обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что:

• x * y = 484
• Сумма S = x + y

Чтобы максимизировать сумму S, мы можем выразить одно число через другое. Из первого уравнения выразим y:

y = 484 / x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

S = x + (484 / x)

Теперь мы можем найти производную этой функции и определить, где она достигает максимума. Для этого найдем производную S по x:

S' = 1 - (484 / x^2)

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

1 - (484 / x^2) = 0

Решим это уравнение:

• (484 / x^2) = 1
• 484 = x^2
• x^2 = 484
• x = 22 (поскольку мы ищем положительное число)

Теперь подставим найденное значение x обратно, чтобы найти y:

y = 484 / 22 = 22

Таким образом, мы нашли два числа: x = 22 и y = 22.

Теперь проверим, действительно ли сумма максимальна. Поскольку оба числа равны, мы можем сказать, что их сумма S = 22 + 22 = 44. Это соответствует свойству, что для фиксированного произведения сумма двух положительных чисел максимальна, когда эти числа равны.

Ответ: Два положительных числа, произведение которых равно 484 и сумма которых максимальна, это 22 и 22.