Каковы интервалы монотонности функции: y=-x^3-4x+1?

Алгебра 11 класс Интервалы монотонности функции интервалы монотонности функция y=-x^3-4x+1 алгебра 11 класс анализ функции производная функции Новый

Чтобы определить интервалы монотонности функции y = -x^3 - 4x + 1, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции.

   Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении x. Для функции y = -x^3 - 4x + 1 производная будет:

   y' = -3x^2 - 4.

2. Определить критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не определена. В нашем случае:

   -3x^2 - 4 = 0.

   Решим это уравнение:

   • -3x^2 = 4
   • x^2 = -4/3.

   Поскольку уравнение x^2 = -4/3 не имеет действительных решений, критических точек нет.

3. Анализ знака производной.

   Теперь мы можем проанализировать знак производной y' = -3x^2 - 4:

   • Поскольку -3x^2 всегда меньше или равно 0 (так как x^2 всегда неотрицательно), то -3x^2 - 4 всегда будет меньше 0.
   • Это означает, что производная y' < 0 для всех x.
4. Определить интервалы монотонности.

   Так как производная функции отрицательна на всей числовой оси, функция y = -x^3 - 4x + 1 является убывающей на интервале:

   (-∞, +∞).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция y = -x^3 - 4x + 1 убывает на всем интервале (-∞, +∞).