Каковы корни первообразной функции

f(x)=x^2-4x+1, если известно, что один из них равен 2?

Алгебра 11 класс Корни уравнений и функции корни первообразной функции f(x)=x^2-4x+1 один корень равен 2 алгебра 11 класс решение уравнения нахождение корней функции Новый

Чтобы найти корни функции f(x) = x^2 - 4x + 1, мы можем воспользоваться известным фактом о корнях квадратного уравнения. Если один из корней известен, то мы можем использовать его для нахождения второго корня.

Давайте начнем с того, что подставим известный корень в функцию:

• Известный корень: x1 = 2
• Теперь подставим x1 в функцию f(x):

f(2) = 2^2 - 4*2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3

Так как f(2) не равно 0, это значит, что 2 не является корнем функции f(x). Возможно, вы имели в виду, что 2 - это значение, при котором мы можем найти другой корень. Давайте найдем корни уравнения f(x) = 0.

Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -4, c = 1.

Сначала найдем дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac
• D = (-4)^2 - 4*1*1 = 16 - 4 = 12

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем их:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (4 + sqrt(12)) / 2 = (4 + 2sqrt(3)) / 2 = 2 + sqrt(3)
• x2 = (4 - sqrt(12)) / 2 = (4 - 2sqrt(3)) / 2 = 2 - sqrt(3)

Таким образом, корни функции f(x) = x^2 - 4x + 1 равны:

• x1 = 2 + sqrt(3)
• x2 = 2 - sqrt(3)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какие-то моменты, пожалуйста, дайте знать!