Каковы множества значений следующих функций: 1) y=7cosx+5, 2) y=2-4cos^2x, 3) y=4sinx-9, 4) y=9-2sin^2x? Пожалуйста, приведите решение.

Алгебра 11 класс Множества значений тригонометрических функций множества значений функций алгебра 11 класс решение уравнений тригонометрические функции cos и sin графики функций анализ функций значения y алгебраические методы учебник по алгебре Новый

Для нахождения множества значений (или диапазона) заданных функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности. Мы будем использовать свойства тригонометрических функций, таких как синус и косинус, которые принимают значения в диапазоне от -1 до 1.

1. Функция: y = 7cos(x) + 5
   • Косинус принимает значения от -1 до 1.
   • Следовательно, 7cos(x) будет варьироваться от 7*(-1) до 7*(1), то есть от -7 до 7.
   • Теперь добавим 5: -7 + 5 = -2 и 7 + 5 = 12.
   • Таким образом, множество значений функции y = 7cos(x) + 5 будет от -2 до 12.
2. Функция: y = 2 - 4cos^2(x)
   • Косинус в квадрате также принимает значения от 0 до 1, то есть 0 ≤ cos^2(x) ≤ 1.
   • Следовательно, 4cos^2(x) будет варьироваться от 4*0 = 0 до 4*1 = 4.
   • Теперь подставим это в уравнение: 2 - 4 будет -2, а 2 - 0 будет 2.
   • Таким образом, множество значений функции y = 2 - 4cos^2(x) будет от -2 до 2.
3. Функция: y = 4sin(x) - 9
   • Синус принимает значения от -1 до 1.
   • Следовательно, 4sin(x) будет варьироваться от 4*(-1) до 4*(1), то есть от -4 до 4.
   • Теперь добавим -9: -4 - 9 = -13 и 4 - 9 = -5.
   • Таким образом, множество значений функции y = 4sin(x) - 9 будет от -13 до -5.
4. Функция: y = 9 - 2sin^2(x)
   • Синус в квадрате принимает значения от 0 до 1, то есть 0 ≤ sin^2(x) ≤ 1.
   • Следовательно, 2sin^2(x) будет варьироваться от 2*0 = 0 до 2*1 = 2.
   • Теперь подставим это в уравнение: 9 - 2 будет 7, а 9 - 0 будет 9.
   • Таким образом, множество значений функции y = 9 - 2sin^2(x) будет от 7 до 9.

Теперь мы можем подвести итог:

• 1) Множество значений y = 7cos(x) + 5: от -2 до 12.
• 2) Множество значений y = 2 - 4cos^2(x): от -2 до 2.
• 3) Множество значений y = 4sin(x) - 9: от -13 до -5.
• 4) Множество значений y = 9 - 2sin^2(x): от 7 до 9.