Чтобы найти область определения и множество значений функции, необходимо следовать определённым шагам. Давайте разберём это на примере функции: f(x) = 1 / (x - 2).

Область определения функции:

1. Определите все ограничения, которые могут возникнуть при вычислении функции. Например, деление на ноль, извлечение квадратного корня из отрицательного числа и так далее.
2. В данном примере у нас есть дробь, и мы знаем, что знаменатель не может быть равен нулю. Поэтому мы решаем уравнение x - 2 = 0.
3. Решим уравнение: x - 2 = 0, получаем x = 2.
4. Таким образом, область определения функции — это все числа, кроме x = 2. Обозначим это множеством: x ∈ R, x ≠ 2.

Множество значений функции:

1. Множество значений функции — это все возможные значения, которые может принимать функция при всех допустимых значениях x из области определения.
2. Для функции f(x) = 1 / (x - 2) мы видим, что функция определена для всех x, кроме 2. Посмотрим, какие значения может принимать y = 1 / (x - 2).
3. Поскольку дробь 1 / (x - 2) может принимать любые положительные и отрицательные значения (при x приближающемся к 2 справа и слева), но никогда не будет равна нулю, множество значений функции — это все числа, кроме y = 0.
4. Таким образом, множество значений: y ∈ R, y ≠ 0.

Итак, мы определили область определения и множество значений функции f(x) = 1 / (x - 2):

• Область определения: x ∈ R, x ≠ 2.
• Множество значений: y ∈ R, y ≠ 0.

Эти шаги можно использовать для анализа других функций, учитывая их особенности и возможные ограничения.