2026-01-14 04:47:01
Каковы определения и формулы повторяющихся перестановок в комбинаторике? Также, как можно сдвинуть график функции на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх, и какую новую функцию при этом получить? И наконец, как рассчитать значение cos(2arcsin 1/2)?
Алгебра 11 класс Комбинаторика, Исследование функций, Тригонометрия повторяющиеся перестановки формулы комбинаторики сдвиг графика функции новая функция значение cos arcsin 1/2 алгебра 11 класс Новый
2026-01-14 04:47:22
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.
1. Определения и формулы повторяющихся перестановок в комбинаторике:Повторяющиеся перестановки — это перестановки, в которых некоторые элементы могут повторяться. Например, если у нас есть элементы {A, A, B}, то возможные перестановки будут: AAB, ABA, BAA.
Формула для расчета количества повторяющихся перестановок выглядит следующим образом:
- Если у нас есть n элементов, из которых n1 элементов одного типа, n2 элементов другого типа и так далее, то количество различных перестановок можно вычислить по формуле:
P(n; n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)
Где n! — факториал числа n, а n1!, n2!, ..., nk! — факториалы количеств повторяющихся элементов.
2. Сдвиг графика функции:Чтобы сдвинуть график функции на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх, необходимо внести изменения в уравнение функции.
- Сдвиг на 2 единицы вправо: если у нас есть функция f(x), то после сдвига она будет выглядеть как f(x - 2).
- Сдвиг на 3 единицы вверх: это означает, что мы добавляем 3 к функции, то есть f(x - 2) + 3.
Таким образом, новая функция после сдвига будет:
g(x) = f(x - 2) + 3
3. Рассчет значения cos(2arcsin(1/2)):Для нахождения значения cos(2arcsin(1/2)), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.
Сначала найдем значение arcsin(1/2). Это угол, синус которого равен 1/2. Известно, что:
- arcsin(1/2) = π/6 (или 30 градусов).
Теперь, используя двойную угловую формулу для косинуса:
cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
где θ = π/6:
- cos(π/6) = √3/2
- sin(π/6) = 1/2
Теперь подставим значения:
cos(2arcsin(1/2)) = cos(2 * π/6) = cos(π/3).
Значение cos(π/3) равно 1/2.
Ответ: cos(2arcsin(1/2)) = 1/2.