Чтобы определить промежутки знакопостоянства функций, нужно найти их нули и проанализировать знаки на промежутках, которые образуются этими нулями. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Это квадратное уравнение, которое можно записать как:

• y = (x + 2)^2

Найдем нули функции:

• (x + 2)^2 = 0
• x + 2 = 0
• x = -2

Так как это квадрат, функция всегда неотрицательна (y ≥ 0) и равна нулю только в точке x = -2. Значит:

• y > 0 при x < -2 и x > -2
• y = 0 при x = -2

Промежутки знакопостоянства: (-∞, -2) U (-2, +∞).

Функция определена при x + 2 ≥ 0, то есть x ≥ -2. Найдем нули:

• √(x + 2) = 0
• x + 2 = 0
• x = -2

Функция неотрицательна и равна нулю только в точке x = -2. Значит:

• y > 0 при x > -2
• y = 0 при x = -2

Промежутки знакопостоянства: [-2, +∞).

Найдем нули функции:

• |x| - 1 = 0
• |x| = 1
• x = 1 и x = -1

Теперь определим знак функции на промежутках:

• При x < -1: y < 0
• При -1 < x < 1: y > 0
• При x > 1: y > 0

Функция равна нулю в точках x = -1 и x = 1. Промежутки знакопостоянства: (-∞, -1) U (-1, 1) U (1, +∞).

Найдем нули функции:

• x^2 - 4 = 0
• x^2 = 4
• x = 2 и x = -2

Теперь определим знак выражения x^2 - 4:

• При x < -2: x^2 - 4 > 0
• При -2 < x < 2: x^2 - 4 < 0
• При x > 2: x^2 - 4 > 0

Таким образом:

• y > 0 при x < -2 и x > 2
• y = 0 при x = -2 и x = 2

Промежутки знакопостоянства: (-∞, -2) U (-2, 2) U (2, +∞).

Функция определена, когда (x - 1)(x - 3)^2 ≥ 0. Найдем нули:

• (x - 1) = 0 → x = 1
• (x - 3)^2 = 0 → x = 3

Теперь определим знак на промежутках:

• При x < 1: (x - 1) < 0, (x - 3)^2 > 0 → y < 0
• При 1 < x < 3: (x - 1) > 0, (x - 3)^2 > 0 → y > 0
• При x = 1: y = 0
• При x = 3: y = 0
• При x > 3: (x - 1) > 0, (x - 3)^2 > 0 → y > 0

Промежутки знакопостоянства: [1, 3] U (3, +∞).

Функция [x] - это целая часть числа x. Она принимает целые значения и меняет знак на целых числах. Знаки будут меняться при целых числах:

• При x < 0: y < 0
• При x = 0: y = 0
• При x > 0: y > 0

Промежутки знакопостоянства: (-∞, 0) U {0} U (0, +∞).

Таким образом, мы нашли промежутки знакопостоянства для всех заданных функций.