Каковы шестой и седьмой члены в разложении (1 + x) в 11-й степени?
Пожалуйста, объясните.

Алгебра 11 класс Разложение биномов разложение (1 + x) в 11-й степени шестой член разложения седьмой член разложения алгебра 11 класс биномиальная теорема вычисление членов разложения Новый

Для нахождения шестого и седьмого членов разложения (1 + x) в 11-й степени мы будем использовать формулу бинома Ньютона. Эта формула позволяет разложить выражение (a + b)^n в виде суммы:

(a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k),

где C(n, k) — это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! — это факториал n.

В нашем случае a = 1, b = x и n = 11. Таким образом, разложение (1 + x)^11 будет иметь вид:

(1 + x)^11 = Σ (C(11, k) * 1^(11-k) * x^k) = Σ (C(11, k) * x^k).

Теперь давайте определим, что шестой и седьмой члены соответствуют k = 5 и k = 6 соответственно:

• Шестой член (k = 5):
• Используем формулу для биномиального коэффициента:

C(11, 5) = 11! / (5! * (11 - 5)!) = 11! / (5! * 6!)

• Вычисляем факториалы:

11! = 39916800, 5! = 120, 6! = 720

Теперь подставляем:

C(11, 5) = 39916800 / (120 * 720) = 462.

• Следовательно, шестой член равен:

C(11, 5) * x^5 = 462 * x^5.

• Седьмой член (k = 6):
• Используем формулу для биномиального коэффициента:

C(11, 6) = 11! / (6! * (11 - 6)!) = 11! / (6! * 5!)

• Мы уже знаем, что C(11, 5) = 462, и по свойству биномиальных коэффициентов:

C(11, 6) = C(11, 5) = 462.

• Следовательно, седьмой член равен:

C(11, 6) * x^6 = 462 * x^6.

Итак, результаты:

• Шестой член: 462 * x^5
• Седьмой член: 462 * x^6