Каковы значения a и b, если x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 3x + a = 0, x3 и x4 - корни уравнения x^2 - 7x + b = 0, и при этом x1, x2, x3, x4 образуют арифметическую прогрессию?

Алгебра 11 класс Корни квадратного уравнения и арифметическая прогрессия значения a и b корни уравнения арифметическая прогрессия алгебра 11 класс уравнение x^2 - 3x + a уравнение x^2 - 7x + b Новый

Для решения данной задачи, давайте начнем с того, что у нас есть два квадратных уравнения:

• x^2 - 3x + a = 0
• x^2 - 7x + b = 0

Из первого уравнения мы можем определить сумму и произведение корней:

• Сумма корней (x1 + x2) = 3
• Произведение корней (x1 * x2) = a

Из второго уравнения также определяем сумму и произведение корней:

• Сумма корней (x3 + x4) = 7
• Произведение корней (x3 * x4) = b

Так как x1, x2, x3, x4 образуют арифметическую прогрессию, можно обозначить их как:

• x1 = m - d
• x2 = m
• x3 = m + d
• x4 = m + 2d

Теперь мы можем выразить сумму корней:

• (m - d) + m = 3 (для x1 и x2)
• (m + d) + (m + 2d) = 7 (для x3 и x4)

Решим первое уравнение:

1. 2m - d = 3 (1)

Решим второе уравнение:

1. 2m + 3d = 7 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Выразим d из (1):

1. d = 2m - 3

Подставим это значение в (2):

1. 2m + 3(2m - 3) = 7
2. 2m + 6m - 9 = 7
3. 8m - 9 = 7
4. 8m = 16
5. m = 2

Теперь подставим значение m обратно, чтобы найти d:

1. d = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1

Теперь можем найти корни:

• x1 = m - d = 2 - 1 = 1
• x2 = m = 2
• x3 = m + d = 2 + 1 = 3
• x4 = m + 2d = 2 + 2 = 4

Теперь у нас есть корни: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4.

Теперь найдем значения a и b:

• Для a: x1 * x2 = 1 * 2 = 2, значит a = 2.
• Для b: x3 * x4 = 3 * 4 = 12, значит b = 12.

Таким образом, значения a и b равны:

• a = 2
• b = 12