Каковы значения следующих выражений:

1. А) arcctg (-1) + arctg корень из 3/3 - arcctg 0
2. б) ctg (arccos 1/корень из 2)
3. в) arcctg (cos пи)

Алгебра 11 класс Аркфункции и тригонометрические функции алгебра значения выражений arcctg arctg ctg arccos cos математические функции Тригонометрия решение задач Новый

Привет! Давай разберемся с этими выражениями по порядку.

А) arcctg (-1) + arctg (корень из 3/3) - arcctg 0

• arcctg (-1) = 3π/4, потому что ctg (3π/4) = -1.
• arctg (корень из 3/3) = π/6, так как tg (π/6) = корень из 3/3.
• arcctg (0) = π/2, потому что ctg (π/2) = 0.

Теперь подставим значения:

3π/4 + π/6 - π/2 = (9π/12 + 2π/12 - 6π/12) = 5π/12.

Итак, значение выражения А) равно 5π/12.

Б) ctg (arccos (1/корень из 2))

• arccos (1/корень из 2) = π/4, потому что cos (π/4) = 1/корень из 2.
• Теперь ctg (π/4) = 1.

Таким образом, значение выражения Б) равно 1.

В) arcctg (cos π)

• cos (π) = -1.
• Теперь arcctg (-1) = 3π/4, как мы уже выяснили в пункте А).

Значит, значение выражения В) равно 3π/4.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!