2025-08-30 04:43:48
Какой градиент функции z = 2x^2 - 4y^2 в точке M(1; -2)? Выберите один ответ:
- a. 16 i - 4 j
- b. 4 i - 16 j
- c. 4 i + 16 j
- d. -16 i + 4 j
Алгебра 11 класс Градиенты и частные производные функций нескольких переменных градиент функции алгебра 11 класс задача по алгебре точка M(1; -2) z = 2x^2 - 4y^2
2025-08-30 04:44:01
Для нахождения градиента функции z = 2x^2 - 4y^2 в точке M(1; -2), мы сначала должны вычислить частные производные функции по переменным x и y.
Шаг 1: Найдем частные производные.
- Частная производная по x:
- dz/dx = d(2x^2)/dx - d(4y^2)/dx = 4x - 0 = 4x
- Частная производная по y:
- dz/dy = d(2x^2)/dy - d(4y^2)/dy = 0 - 8y = -8y
Шаг 2: Подставим координаты точки M(1; -2) в найденные производные.
- Подставляем x = 1 в dz/dx:
- dz/dx = 4 * 1 = 4
- Подставляем y = -2 в dz/dy:
- dz/dy = -8 * (-2) = 16
Шаг 3: Записываем градиент.
Градиент функции обозначается как ∇z и имеет вид:
∇z = (dz/dx) i + (dz/dy) j
Подставляем найденные значения:
∇z = 4 i + 16 j
Ответ: Таким образом, градиент функции z = 2x^2 - 4y^2 в точке M(1; -2) равен 4 i + 16 j.
Правильный ответ: c. 4 i + 16 j