Какой график производной функции y = f(x) можно нарисовать, если известно, что функция f(x):

1. возрастает на интервале (- ∞; - 4] и убывает на интервале [- 4; +∞);
2. убывает на интервале (- ∞; 0, 5] и возрастает на интервале [-0,5; +∞).

Алгебра 11 класс Графики функций и их производных график производной функция f(x) возрастает убывает интервал алгебра 11 класс Новый

Чтобы построить график производной функции y = f(x), нам нужно проанализировать поведение самой функции на заданных интервалах. Давайте разберем информацию, которую мы имеем о функции f(x).

1. Анализ первого интервала:

• Функция f(x) возрастает на интервале (-∞; -4]. Это означает, что производная f'(x) будет положительной на этом интервале.
• Функция f(x) убывает на интервале [-4; +∞). Это означает, что производная f'(x) будет отрицательной на этом интервале.

2. Анализ второго интервала:

• Функция f(x) убывает на интервале (-∞; 0.5]. Это означает, что производная f'(x) будет отрицательной на этом интервале.
• Функция f(x) возрастает на интервале [-0.5; +∞). Это означает, что производная f'(x) будет положительной на этом интервале.

Теперь мы можем объединить эти данные, чтобы построить график производной:

3. Сводим информацию о производной:

• На интервале (-∞; -4] f'(x) > 0 (положительная производная).
• На точке x = -4 f'(x) = 0 (функция меняет направление, это точка максимума).
• На интервале (-4; 0.5] f'(x) < 0 (отрицательная производная).
• На точке x = 0.5 f'(x) = 0 (функция снова меняет направление, это точка минимума).
• На интервале [0.5; +∞) f'(x) > 0 (положительная производная).

Теперь, основываясь на этой информации, мы можем нарисовать график производной:

1. Начинаем с положительного значения производной на интервале (-∞; -4].
2. На x = -4 производная становится равной нулю, что указывает на максимум.
3. Затем производная становится отрицательной на интервале (-4; 0.5].
4. На x = 0.5 производная снова равна нулю, указывая на минимум.
5. Наконец, на интервале [0.5; +∞) производная снова положительная.

Таким образом, график производной будет представлять собой две "горы" (положительные значения) и одну "долину" (отрицательные значения) с точками, где производная равна нулю на x = -4 и x = 0.5.