Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. Нам нужно найти коэффициент a в уравнении:

(ax - 2y)(x + 3y) = ax² + 5xy - 6y².

Первым делом, раскроем левую часть уравнения. Используем распределительное свойство:

1. Умножаем ax на каждое слагаемое второго множителя:
• ax * x = ax²
• ax * 3y = 3axy
2. Теперь умножаем -2y на каждое слагаемое второго множителя:
• -2y * x = -2xy
• -2y * 3y = -6y²

Теперь соберем все слагаемые вместе:

(ax - 2y)(x + 3y) = ax² + 3axy - 2xy - 6y².

Теперь у нас есть:

ax² + (3a - 2)xy - 6y² = ax² + 5xy - 6y².

Сравним коэффициенты с правой частью уравнения:

1. Коэффициент при x²:
• Слева: a
• Справа: a
• Это равенство всегда верно, так как обе стороны равны.
2. Коэффициент при xy:
• Слева: 3a - 2
• Справа: 5
• Получаем уравнение: 3a - 2 = 5.
3. Коэффициент при y²:
• Слева: -6
• Справа: -6
• Это равенство также всегда верно.

Теперь решим уравнение 3a - 2 = 5:

1. Прибавим 2 к обеим сторонам:
• 3a = 7.
2. Теперь разделим обе стороны на 3:
• a = 7/3.

Таким образом, мы нашли, что коэффициент a равен 7/3.