Какой коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x + a) ^ 21?

Алгебра 11 класс Разложение бинома Ньютона коэффициент третий член разложение бинома Ньютона (x + a) ^ 21 алгебра 11 класс комбинаторика формула бинома математические выражения Новый

Для нахождения коэффициента третьего члена в разложении бинома Ньютона (x + a) ^ 21, необходимо использовать формулу бинома Ньютона, которая выражается следующим образом:

(x + a)^n = Σ (C(n, k) * x^(n-k) * a^k),

где:

• Σ - символ суммы, который указывает на то, что мы суммируем члены от k = 0 до n;
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который равен n! / (k!(n-k)!);
• x и a - переменные;
• n - степень бинома (в данном случае n = 21);
• k - номер члена, начиная с 0.

В нашем случае мы ищем третий член разложения, который соответствует k = 2, так как нумерация начинается с 0. Таким образом, мы будем использовать:

C(21, 2) * x^(21-2) * a^2

Теперь давайте найдем биномиальный коэффициент C(21, 2):

1. Вычисляем факториалы:
2. C(21, 2) = 21! / (2!(21-2)!) = 21! / (2! * 19!)
3. Упрощаем выражение:
4. C(21, 2) = (21 * 20) / (2 * 1) = 210.

Теперь мы можем подставить найденный коэффициент в выражение для третьего члена:

Коэффициент третьего члена = C(21, 2) = 210.

Таким образом, коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x + a) ^ 21 равен 210.