Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим формулу для времени в пути катера, когда он пересекает реку шириной L с течением u:

Формула: t = L / (u * ctg(α)),

где:

• L - ширина реки (в нашем случае L = 120 м),
• u - скорость течения реки (u = 2 м/с),
• α - угол, под которым катер движется относительно перпендикуляра к течению.
• t - время, за которое катер должен пересечь реку (t = 1 минута = 60 секунд).

Теперь подставим известные значения в формулу. Мы знаем, что:

t = 60 секунд, L = 120 м, u = 2 м/с.

Подставим эти значения в формулу:

60 = 120 / (2 * ctg(α)).

Теперь преобразуем это уравнение, чтобы выразить ctg(α):

1. Умножим обе стороны на (2 * ctg(α)): 60 * 2 * ctg(α) = 120.
2. Упрощаем: 120 * ctg(α) = 120.
3. Теперь делим обе стороны на 120: ctg(α) = 1.

Зная, что ctg(α) = 1, мы можем найти угол α. В тригонометрии известно, что:

ctg(α) = 1, когда α = 45 градусов.

Таким образом, минимальный угол, который должен выбрать катер, чтобы пересечь реку за одну минуту, равен α = 45 градусов. Этот угол является оптимальным для достижения поставленной цели, учитывая скорость течения реки.

Ответ: Минимальный угол α = 45 градусов.