Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45, 90, 180 и 270, давайте сначала разберемся с каждым из этих чисел и найдем их простые множители.

1. Разложим каждое число на простые множители:

• 45 = 3^2 * 5
• 90 = 2 * 3^2 * 5
• 180 = 2^2 * 3^2 * 5
• 270 = 2 * 3^3 * 5

2. Теперь выпишем все простые множители, которые встречаются в разложениях, и выберем максимальные степени каждого из них:

• Для числа 2: максимальная степень = 2^2 (из 180)
• Для числа 3: максимальная степень = 3^3 (из 270)
• Для числа 5: максимальная степень = 5^1 (из всех чисел)

3. Теперь мы можем найти НОК, перемножив эти максимальные степени простых множителей:

НОК = 2^2 * 3^3 * 5^1

4. Посчитаем это значение:

• 2^2 = 4
• 3^3 = 27
• 5^1 = 5

Теперь перемножим:

• 4 * 27 = 108
• 108 * 5 = 540

Таким образом, НОК(45, 90, 180, 270) = 540.

Ответ: наименьшее общее кратное чисел 45, 90, 180 и 270 равно 540.