Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h

где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае основанием пирамиды является квадрат (так как это правильная четырехугольная пирамида). Давайте найдем площадь основания. Если все рёбра равны 18 см, то длина стороны квадрата (a) также равна 18 см.

• Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a^2.
• Подставляем значение: S = 18^2 = 324 см².

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Для этого мы будем использовать треугольник, образованный отрезками, соединяющими вершину пирамиды и середину основания.

Сначала найдем длину диагонали квадрата (AC):

• Диагональ квадрата вычисляется по формуле: AC = √(a^2 + a^2) = √(2 * a^2) = a√2.
• Подставляем значение: AC = 18√2 см.

Теперь найдем длину отрезка AO, который равен половине диагонали:

• AO = (1/2) * AC = (1/2) * 18√2 = 9√2 см.

Теперь мы можем найти высоту (KO) треугольника AOK, используя теорему Пифагора:

• KO = √(AB^2 - AO^2),где AB - это длина ребра пирамиды, равная 18 см.
• Подставляем значения: KO = √(18^2 - (9√2)^2) = √(324 - 162) = √162 = 9√2 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема:

• V = (1/3) * 324 * 9√2.
• V = 108 * 9√2 = 972√2 см³.

Ответ: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 972√2 см³.