Чтобы определить, какой последней цифрой заканчивается число 7 в степени 6, мы можем воспользоваться методом нахождения последней цифры степени числа. Для этого нам нужно обратить внимание на последние цифры различных степеней числа 7.

Давайте рассмотрим последовательность последних цифр степеней числа 7:

• 7 в степени 1 = 7 (последняя цифра 7)
• 7 в степени 2 = 49 (последняя цифра 9)
• 7 в степени 3 = 343 (последняя цифра 3)
• 7 в степени 4 = 2401 (последняя цифра 1)
• 7 в степени 5 = 16807 (последняя цифра 7)
• 7 в степени 6 = 117649 (последняя цифра 9)

Теперь мы можем заметить, что последние цифры повторяются с определенной периодичностью:

• 7 в степени 1: 7
• 7 в степени 2: 9
• 7 в степени 3: 3
• 7 в степени 4: 1
• 7 в степени 5: 7
• 7 в степени 6: 9

Таким образом, мы видим, что последняя цифра числа 7 в степени 6 равна 9.

Ответ: 9 (вариант E).